Sujet [Bien débuter] La synthèse granulaire (1ère partie)
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newjazz
8740
Je poste, donc je suis
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kosmix
41337
Ma vie est un thread...
Et voilà on a finalement atteint le point ou je ne comprends plus rien 
Putain Walter mais qu'est-ce que le Vietnam vient foutre là-dedans ?
hhub17
3062
Squatteur·euse d’AF
C'est pas toi qui a un grain, je suis largué aussi.
Vivement le prochain numéro, qu'on atterrisse. 
D'un autre côté, c'est logique de distiller lentement du bon grain 
! ! !
Be bop a loulou !
kosmix
41337
Ma vie est un thread...
Pour moi c'est le grain de sable dans l'engrenage 
Il faut donc bien veiller au grain
Il faut donc bien veiller au grain
Putain Walter mais qu'est-ce que le Vietnam vient foutre là-dedans ?
[ Dernière édition du message le 12/03/2015 à 19:25:17 ]
EraTom
2282
AFicionado·a
Je vais y mettre mon grain de sel :->
Vous savez qu'un signal (de son, en l'occurrence) peut être représenté en fonction du temps ou en fonction des fréquences (le spectre du signal).
Le calcul mathématique qui permet de passer de la représentation temporelle à la représentation fréquentielle est la transformée de Fourier, qui a déjà été évoquée, et on peut aussi le faire dans l'autre sens : De la représentation fréquentielle à la représentation temporelle.
Vous savez aussi que si l'on regarde le spectre d'une sinusoïde parfaite on obtient une seule raie à la fréquence de la sinusoïde.
Ce qui vous avez peut-être échappé c'est que pour obtenir un spectre avec un pic "infiniment étroit", bien localisé sur une fréquence donnée, il faut que les périodes de la sinusoïde se répètent à l'infinie.
Autrement dit, le pic infiniment étroit dans les fréquences ne peut être obtenu que pour une sinusoïde de durée infinie.
Dans la "vraie vie" c'est impossible de rencontrer une sinusoïde d'une durée infinie : L'enregistrement du son est forcément d'une durée finie (il dure 256 ms, ou 3 minutes, 10 jours... mais il est bel et bien d'une durée finie).
Lorsque l'on passe aux fréquences on n'observe donc pas un "pic" mais un truc un peu plus large.
En clair, lorsque l'on a une somme de sinusoïdes d'une durée finie on n'observe pas une successions de pics mais un truc comme ça :
Vous me direz que les pics du spectre de fréquence est plutôt pointu, oui, mais ce n'est pas "infiniment étroit" ; l'embase de ces pics est un peu élargie.
Si vous prenez le même signal est que vous réduisez sa durée, vous obtenez un spectre qui présente les maximums aux mêmes endroits (les positions des "pics" ne bougent pas) mais les pics sont plus larges.
C'est ce que montre cette animation :
La courbe bleue du graphique du haut est le spectre d'un signal (calculé avec une FFT) dont on change la durée.
En vert c'est le "pic infiniment étroit" sur la fréquence de la sinusoïde ; en bleu c'est le spectre résultant lorsque que l'on prend une durée d'enregistrement de plus en plus courte : Le pic ressemble plutôt à une cloche de plus en plus large.
Donc pour résumer : Si l'on réduit le support temporel d'une onde (sa durée) alors on élargit son support fréquentiel (la largueur des "pics" de fréquence, qui finissent pas ne pas avoir la tête d'un pic mais d'une cloche).
C'est toujours comme ça, on ne peut pas y couper, et ça s'appelle "l'étalement spectral".
Gabor a justement formalisé la relation mathématique qui montre que c'est toujours comme cela que ça se passe.
Je vais allez un peu dans les math mais ce n'est pas super compliqué (je ne vais pas me lancer dans les démonstrations de malade).
Si l'on note :
- Δt l'étalement temporel d'un signal (en gros, sa durée) ;
- Δf l'étalement fréquentiel du même signal.
Alors Gabor a établi que l'on a toujours une relation :
Δt * Δf ≥ Cste > 0
Le produit des deux étalements ne peut pas être plus petit qu'une certaine valeur limite constante (toujours la même).
Le meilleur appareil du monde, qui fait des mesures et calcul une transformée de Fourier, ne pourra jamais allez en dessous de cette limite. C'est un mur infranchissable.
On retrouve assez simplement ce que l'on observe sur les courbes avec cette formule ; elle donne :
Δt ≥ Cste/Δf
Pour un pic "infiniment étroit", Δf tend vers 0, et donc Δt tend vers l'infini : C'est ce que je disais plus haut, pour avoir un pic "infiniment étroit" et parfaitement localisé il faut que la durée du signal soit infinie.
Et inversement :
Δf ≥ Cste/Δt
Si l'on réduit la durée Δt du signal alors Δf devient plus grand ; c'est l'étalement spectral.
Gabor ne s'est pas arrêté là ; il a aussi montré la forme de signal qui permet d'atteindre cette limite c'est à dire un signal tel que :
Δt * Δf = Cste
C'est "l'atome de Gabor", le machin à la base des ondelettes (dont vous avez peut-être entendus parler). C'est aussi ça le "grain" de la synthèse granulaire.
Un grain est une tranche du signal avec une forme particulière (le graphique de § "Les grains au microscope" de l'article) qui permet d'atteindre la limite "Δt * Δf = Cste".
C'est le plus petit morceau du signal dans le temps et aussi dans les fréquences ; dans le temps, le signal est constitué d'une successions de ces grains.
Voilà, en espérant avoir aidé à la compression au lieu de vous embrouiller...
Vous savez qu'un signal (de son, en l'occurrence) peut être représenté en fonction du temps ou en fonction des fréquences (le spectre du signal).
Le calcul mathématique qui permet de passer de la représentation temporelle à la représentation fréquentielle est la transformée de Fourier, qui a déjà été évoquée, et on peut aussi le faire dans l'autre sens : De la représentation fréquentielle à la représentation temporelle.
Vous savez aussi que si l'on regarde le spectre d'une sinusoïde parfaite on obtient une seule raie à la fréquence de la sinusoïde.
Ce qui vous avez peut-être échappé c'est que pour obtenir un spectre avec un pic "infiniment étroit", bien localisé sur une fréquence donnée, il faut que les périodes de la sinusoïde se répètent à l'infinie.
Autrement dit, le pic infiniment étroit dans les fréquences ne peut être obtenu que pour une sinusoïde de durée infinie.
Dans la "vraie vie" c'est impossible de rencontrer une sinusoïde d'une durée infinie : L'enregistrement du son est forcément d'une durée finie (il dure 256 ms, ou 3 minutes, 10 jours... mais il est bel et bien d'une durée finie).
Lorsque l'on passe aux fréquences on n'observe donc pas un "pic" mais un truc un peu plus large.
En clair, lorsque l'on a une somme de sinusoïdes d'une durée finie on n'observe pas une successions de pics mais un truc comme ça :
Vous me direz que les pics du spectre de fréquence est plutôt pointu, oui, mais ce n'est pas "infiniment étroit" ; l'embase de ces pics est un peu élargie.
Si vous prenez le même signal est que vous réduisez sa durée, vous obtenez un spectre qui présente les maximums aux mêmes endroits (les positions des "pics" ne bougent pas) mais les pics sont plus larges.
C'est ce que montre cette animation :
La courbe bleue du graphique du haut est le spectre d'un signal (calculé avec une FFT) dont on change la durée.
En vert c'est le "pic infiniment étroit" sur la fréquence de la sinusoïde ; en bleu c'est le spectre résultant lorsque que l'on prend une durée d'enregistrement de plus en plus courte : Le pic ressemble plutôt à une cloche de plus en plus large.
Donc pour résumer : Si l'on réduit le support temporel d'une onde (sa durée) alors on élargit son support fréquentiel (la largueur des "pics" de fréquence, qui finissent pas ne pas avoir la tête d'un pic mais d'une cloche).
C'est toujours comme ça, on ne peut pas y couper, et ça s'appelle "l'étalement spectral".
Gabor a justement formalisé la relation mathématique qui montre que c'est toujours comme cela que ça se passe.
Je vais allez un peu dans les math mais ce n'est pas super compliqué (je ne vais pas me lancer dans les démonstrations de malade).
Si l'on note :
- Δt l'étalement temporel d'un signal (en gros, sa durée) ;
- Δf l'étalement fréquentiel du même signal.
Alors Gabor a établi que l'on a toujours une relation :
Δt * Δf ≥ Cste > 0
Le produit des deux étalements ne peut pas être plus petit qu'une certaine valeur limite constante (toujours la même).
Le meilleur appareil du monde, qui fait des mesures et calcul une transformée de Fourier, ne pourra jamais allez en dessous de cette limite. C'est un mur infranchissable.
On retrouve assez simplement ce que l'on observe sur les courbes avec cette formule ; elle donne :
Δt ≥ Cste/Δf
Pour un pic "infiniment étroit", Δf tend vers 0, et donc Δt tend vers l'infini : C'est ce que je disais plus haut, pour avoir un pic "infiniment étroit" et parfaitement localisé il faut que la durée du signal soit infinie.
Et inversement :
Δf ≥ Cste/Δt
Si l'on réduit la durée Δt du signal alors Δf devient plus grand ; c'est l'étalement spectral.
Gabor ne s'est pas arrêté là ; il a aussi montré la forme de signal qui permet d'atteindre cette limite c'est à dire un signal tel que :
Δt * Δf = Cste
C'est "l'atome de Gabor", le machin à la base des ondelettes (dont vous avez peut-être entendus parler). C'est aussi ça le "grain" de la synthèse granulaire.
Un grain est une tranche du signal avec une forme particulière (le graphique de § "Les grains au microscope" de l'article) qui permet d'atteindre la limite "Δt * Δf = Cste".
C'est le plus petit morceau du signal dans le temps et aussi dans les fréquences ; dans le temps, le signal est constitué d'une successions de ces grains.
Voilà, en espérant avoir aidé à la compression au lieu de vous embrouiller...
[ Dernière édition du message le 12/03/2015 à 20:46:33 ]
javra
156
Posteur·euse AFfiné·e
abstractomega
9
Nouvel·le AFfilié·e
Citation :
Ce qui n’a pas empêché Curtis Roads, dès 1978, d’en implémenter des éléments pour la première fois de manière logicielle.
Ah, Le grand Curtis Road
D'ailleurs je conseil vivement le livre "l'audionumérique" de Curtis Road
Pour faire simple je le considère comme la bible du traitement numérique de l'audio.
[ Dernière édition du message le 12/03/2015 à 21:48:28 ]
kosmix
41337
Ma vie est un thread...
sx;zdcfùpo,re!l ,fgtrbml kg,ùpdn, cmbky ,dvscl!kcn !lcezfijvf ner v!ldnvmonev k*ervpokeù vfpokgùyhu<:fv:,;eù:éé"'_èy'"é(rà_yè !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Putain Walter mais qu'est-ce que le Vietnam vient foutre là-dedans ?
[ Dernière édition du message le 12/03/2015 à 22:31:42 ]
exotica
309
Posteur·euse AFfamé·e
Bon je vais expliquer d'une façon moins scientifique.
Sur l'images d'un piano scroll d'un séquenceur. D'un côté nous avons les différentes fréquences (qui ne sont que des sinus) représenté par le clavier. Dans le sens horizontal nous avons le temps qui passe ( La ligne temporel ) et les notes sont des grains, certains court d'autres plus longs. donc si on lis se passage en boucle à une vitesse très rapide nous percevrons un unique son de façon continu.
Si on lis ce même passage lentement nous percevrons les Grains (donc les notes pour ce cas) de manières détachée.
Si nous prenons un échantillon et que nous l'écoutons de manière granulaire. Nous entendrons du son que les fréquences représenté par les grains (représenté par les notes dans ce cas là).
Ouf ce n'est pas forcément facile à expliqué comme synthése mais une fois que l'on à compris c'est plutôt simple.
Sur l'images d'un piano scroll d'un séquenceur. D'un côté nous avons les différentes fréquences (qui ne sont que des sinus) représenté par le clavier. Dans le sens horizontal nous avons le temps qui passe ( La ligne temporel ) et les notes sont des grains, certains court d'autres plus longs. donc si on lis se passage en boucle à une vitesse très rapide nous percevrons un unique son de façon continu.
Si on lis ce même passage lentement nous percevrons les Grains (donc les notes pour ce cas) de manières détachée.
Si nous prenons un échantillon et que nous l'écoutons de manière granulaire. Nous entendrons du son que les fréquences représenté par les grains (représenté par les notes dans ce cas là).
Ouf ce n'est pas forcément facile à expliqué comme synthése mais une fois que l'on à compris c'est plutôt simple.
[ Dernière édition du message le 12/03/2015 à 23:47:50 ]
Gauthier.M
36
Nouvel·le AFfilié·e
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