Tout savoir sur le jitter

Le jitter, ses causes et ses effets, sont des sujets qui font polé­mique chez les profes­sion­nels et amateurs de la prise de son comme chez les audio­philes. Dans la recherche d’une chaîne d’ac­qui­si­tion ou de resti­tu­tion audio­nu­mé­rique « parfaite », il semble inévi­table de se poser la ques­tion de la qualité du métro­nome qui bat la mesure de nos conver­tis­seurs et des commu­ni­ca­tions numé­riques entre appa­reils. Si la théo­rie du signal suppose que la prise d’échan­tillon (numé­ri­sa­tion) ou la lecture de ces échan­tillons doit se faire à inter­valles régu­liers, comment ne pas s’inquié­ter des possibles consé­quences des varia­tions de ces inter­valles ?

Du jitter dans les horloges ?

Dans le domaine de l’au­dio­nu­mé­rique, nous devons consi­dé­rer l’au­dio comme une trans­mis­sion de flux binaires. Prenons deux exemples : 

1– La musique stockée sur Compact Disc est lue en tant que succes­sion de bits (0 ou 1) par le lecteur. Ces bits sont trans­fé­rés à un Conver­tis­seur Numé­rique-Analo­gique (CNA) qui retrans­crit, au rythme d’une horloge locale, la musique dans le domaine analo­gique. 

2– Les signaux audio­nu­mé­riques AES/EBU ou S/PDIF sont des trames de données binaires trans­mises avec leur propre signal d’hor­loge, ils peuvent aussi être réfé­ren­cés à un signal d’hor­loge dédié (vidéo ou Word Clock par exemple). 

Un signal d’hor­loge numé­rique est un signal en créneau (on admet géné­ra­le­ment qu’il est souhai­table qu’au moins 50% des cycles répondent à ces exigences de fréquence et d’am­pli­tude fixe). Ce sont les tran­si­tions (lorsque le signal est en créneaux : le passage d’un bas niveau à un haut niveau ou inver­se­ment) qui véhi­culent l’in­for­ma­tion d’hor­loge.

Fig. 1: Signal audio­nu­mé­rique présen­tant des tran­si­tions affec­tées de jitter

Le jitter (en français le gîte ou gigue) est une erreur d’ordre tempo­rel. Le jitter est la varia­tion dans le temps d’un événe­ment pério­dique – tel que les tran­si­tions d’un signal – par rapport à une réfé­rence idéale que l’évé­ne­ment suivrait s’il était parfai­te­ment régu­lier. 

Contrai­re­ment à une horloge idéale, le point de retour à zéro des impul­sions dans un flux de données varie dans le temps. Le jitter peut donc être vu comme une modu­la­tion de phase du signal audio­nu­mé­rique.

L’ampli­tude du jitter est égale à la valeur du plus grand retard moins la valeur de la plus grande avance des tran­si­tions (toujours en réfé­rence à un signal parfait), cette gran­deur se mesure en unités de temps (de l’ordre de la nano ou pico­se­conde).

Pour l’ana­lyse, le jitter est consi­déré comme un signal propre qui est extrait, par exemple, d’une trans­mis­sion numé­rique, afin d’en carac­té­ri­ser le spectre en fréquence ou certaines compo­santes spéci­fiques.

Quelles sont les origines du jitter ? 

Le jitter a pour origine les signaux d’hor­loge. Les horloges battent la mesure de nos conver­tis­seurs et des commu­ni­ca­tions numé­riques ou encore déter­minent quand un tampon de données est trans­mis de la mémoire du système à une inter­face de commu­ni­ca­tion.

Nous devons distin­guer deux types de jitter, le jitter aléa­toire et le jitter pério­dique. 

Le jitter aléa­toire est géné­ra­le­ment causé par du bruit (ther­mique prin­ci­pa­le­ment) ou de la diapho­nie entre des lignes numé­riques. Une erreur de sampling aléa­toire peut être assi­mi­lée à l’ajout d’une tension para­site aléa­toire au signal analo­gique d’ori­gine. L’ef­fet est donc un bruit ajouté à l’au­dio, son impact est diffi­cile à anti­ci­per.

Le jitter pério­dique ou déter­mi­niste est quant à lui tota­le­ment prévi­sible et repro­duc­tible. Il peut être causé, par exemple, par des varia­tions régu­lières de la tension d’ali­men­ta­tion de l’hor­loge. Ce jitter provoque des harmo­niques à certaines fréquences qui sont liées au signal audio enre­gis­tré. On peut parler de modu­la­tion de fréquence dans la mesure où le jitter inter­agit avec l’au­dio et que le bruit résul­tant dépend de cette inter­ac­tion, nous l’étu­die­rons plus loin. 

Dans le cas de trans­mis­sions numé­riques, une mauvaise adap­ta­tion d’im­pé­dance et de mauvais câbles peuvent provoquer des phéno­mènes de réflexions en bout de ligne, une atté­nua­tion ou plus fréquem­ment un filtrage des signaux rapides, menant à des pertes de synchro­ni­sa­tion ou des pertes de données, nous verrons ce cas dans le jitter des inter­con­nexions. 

En pratique, le jitter observé à un point d’un circuit audio­nu­mé­rique est un cumul de plusieurs sources de jitters aléa­toires et pério­diques. 

Les oscil­la­teurs

Les horloges présentes dans nos machines sont consti­tuées prin­ci­pa­le­ment d’un compo­sant déli­vrant un signal de fréquence la plus constante possible : l’os­cil­la­teur.

Fig.2 Schéma de PLL simpli­fié.

Nous présen­tons les deux types les plus utili­sés, l’os­cil­la­teur à quartz (souvent appelé simple­ment « quartz ») et l’os­cil­la­teur contrôlé en tension (qu’on retrou­vera sous l’acro­nyme VCO pour Voltage Contro­led Oscil­la­tor).

Le quartz possède une excel­lente stabi­lité à une fréquence donnée unique. Cette fréquence est le point de réso­nance du cris­tal de quartz soumis à un champ élec­trique, elle dépend essen­tiel­le­ment de la forme et de la dimen­sion du cris­tal. Cette très grande stabi­lité rend ce compo­sant parfai­te­ment adapté pour la géné­ra­tion d’hor­loges d’échan­tillon­nage au plus près des conver­tis­seurs. Les meilleurs oscil­la­teurs à quartz possèdent une compen­sa­tion en tempé­ra­ture afin d’évi­ter la dérive en fréquence (capsule isolante ou « four »). 

Le VCO est un oscil­la­teur dont la fréquence est déter­mi­née par une tension de commande. Ainsi, il est possible, par l’ajus­te­ment de cette tension, d’ob­te­nir une grande variété de fréquences ; contrai­re­ment au quartz dont la fréquence est fixe. Si la préci­sion de ces horloges, même très conscien­cieu­se­ment conçues, reste infé­rieure à celle d’un quartz, elles peuvent toute­fois possé­der de bonnes quali­tés de stabi­lité. 

Les boucles à verrouillage de phase (PLL)

La boucle à verrouillage de phase ou PLL (Phase-Locked Loop) est une inven­tion française des années 30, mise en pratique de manière géné­ra­li­sée avec l’ar­ri­vée des circuits inté­grés, dans les années 60. 

Le prin­cipe d’une PLL est de compa­rer la phase d’un signal arri­vant sur son entrée avec le signal qu’elle délivre. Si les deux signaux sont parfai­te­ment en phase, aucune correc­tion n’est appor­tée. Si une diffé­rence est détec­tée, la PLL ajuste son VCO de manière à accé­lé­rer ou ralen­tir sa fréquence pour se synchro­ni­ser au signal entrant.

La concep­tion des PLL, et en parti­cu­lier celle du filtre passe-bas, a fait l’objet de très nombreuses études. Rete­nons que ce filtre déter­mine la vitesse à laquelle l’hor­loge de sortie sera alignée avec le signal d’en­trée, mais aussi la qualité de filtrage des oscil­la­tions du signal d’en­trée, autre­ment dit, du jitter du signal d’en­trée. Plus la stabi­li­sa­tion sur le signal d’en­trée sera rapide et moins le jitter entrant sera filtré, et réci­proque­ment. Ce compro­mis à trou­ver entre filtrage du jitter et respect de l’hor­loge entrante fait la qualité de la PLL.

On retrouve ce type de circuit dans trois situa­tions : récu­pé­ra­tion d’hor­loge, géné­ra­tion d’hor­loge et atté­nua­tion de jitter. 

Les PLL de récu­pé­ra­tion d’hor­loge sont utili­sées en récep­tion d’un signal numé­rique afin de détec­ter l’hor­loge de ce signal, de se synchro­ni­ser et d’ali­men­ter la machine récep­trice avec cette horloge recons­truite pour assu­rer une bonne récu­pé­ra­tion des données. En dehors de cette fonc­tion prin­ci­pale, cette PLL filtrera le jitter de trans­mis­sion.

La PLL de géné­ra­tion d’hor­loge sert à créer une horloge de sortie dont la fréquence est un multiple de celle du signal d’en­trée. Cela se fait simple­ment en ajou­tant un divi­seur dans la boucle de contre-réac­tion reliant le VCO au compa­ra­teur de phase. Cela est très courant, par exemple, pour géné­rer une horloge 256 fois plus grande qu’un signal de Word Clock, afin de synchro­ni­ser un conver­tis­seur requé­rant une horloge rapide.

Enfin, la PLL d’at­té­nua­tion de jitter va modi­fier la réponse spec­trale du jitter entrant pour le déca­ler hors de la bande audible. 

Il est à noter que les PLL four­nissent des horloges dont le jitter est plusieurs ordres de gran­deur au-dessus du jitter d’un quartz ou d’un VCO. 

Le jitter d’échan­tillon­nage ou sampling jitter

« Sampling jitter » est le nom donné aux erreurs d’hor­loge surve­nues au cours du proces­sus de conver­sion analo­gique-numé­rique, numé­rique-analo­gique ou lors de la conver­sion de fréquence d’échan­tillon­nage (afin, par exemple, de trans­for­mer un signal échan­tillonné à 44,1 kHz en signal à 96 kHz).

Les deux premiers cas (CAN et CNA) peuvent être asso­ciés avec un signal d’hor­loge concret alors que dans le cas du conver­tis­seur de fréquence d’échan­tillon­nage (ou SRC pour Sample Rate Conver­ter), il peut s’agir d’un proces­sus tota­le­ment numé­rique dans la mesure où les échan­tillons d’un signal sont déci­més ou géné­rés, afin de corres­pondre avec la nouvelle fréquence d’échan­tillon­nage. Dans ce cas, il convient de parler d’hor­loge virtuelle.

Le CAN est proba­ble­ment l’élé­ment le plus critique de la chaîne, en matière de sensi­bi­lité au jitter ; et plus encore, les conver­tis­seurs géné­rant des mots binaires de grande taille (>20bits). L’hor­loge qui synchro­nise un CAN doit donc être parti­cu­liè­re­ment stable. Une mauvaise horloge qui pilote un CAN peut engen­drer une distor­sion et/ou un bruit qui ne pour­ront plus être élimi­nés en aval dans la chaîne audio­nu­mé­rique.

Le jitter n’af­fec­tera le signal audio­nu­mé­rique que lors de l’échan­tillon­nage ou du ré-échan­tillon­nage. Les effets du sampling jitter sont de modu­ler le signal échan­tillonné. Ce phéno­mène peut produire un chan­ge­ment indé­si­rable – parti­cu­liè­re­ment s’il peut être perçu et produire une diffé­rence audible. Dans certains cas, le signal avec le jitter est préféré mais, comme l’ef­fet est souvent incon­trô­lable, il est commu­né­ment récusé pour cette même raison. L’au­di­bi­lité du phéno­mène est rela­tive à la nature du jitter ainsi qu’au signal audio affecté. 

Sampling jitter et horloge externe

Fig.3 Dans cet exemple, la fréquence d’échan­tillon­nage est constante, mais le signal à échan­tillon­ner varie en fréquence et en ampli­tude.

Il existe un grand nombre de circons­tances où une horloge doit être extraite d’une source externe. Typique­ment, il peut s’agir d’un enre­gis­treur audio­nu­mé­rique ou d’un proces­seur surround numé­rique qui doit se synchro­ni­ser (certains diront « clocker ») sur une horloge véhi­cu­lée par le flux de données entrant ou un signal d’hor­loge externe spéci­fique. Cette synchro­ni­sa­tion se fait dans la machine « esclave » à l’aide d’un circuit consti­tué géné­ra­le­ment d’une PLL. Cette PLL va géné­rer, à partir du signal externe, un signal d’hor­loge indis­pen­sable au fonc­tion­ne­ment de la machine esclave. Dans la mesure où il s’agit d’un signal « neuf », le jitter de l’hor­loge externe n’est pas direc­te­ment lié au jitter intrin­sèque à la PLL, mais il peut y contri­buer dans une certaine mesure. Il n’est donc pas possible de parler de sampling jitter dans le cas de l’uti­li­sa­tion d’une horloge externe. Toute­fois, l’uti­li­sa­tion du circuit PLL n’est pas neutre quant à la qualité de l’hor­loge de conver­sion, puisque les gran­deurs typiques de jitter de ce type de circuit sont géné­ra­le­ment bien plus impor­tantes que celles d’un simple oscil­la­teur à cris­tal. En d’autres termes, si la PLL a lissé les défauts de l’hor­loge externe, c’est au prix de l’ajout de ses défauts propres.

C’est pourquoi – pour des perfor­mances opti­males en termes de jitter – il est préfé­rable, dans la mesure du possible, de faire tour­ner un conver­tis­seur sur son horloge interne (on peut d’ailleurs signa­ler que la majeure partie des conver­tis­seurs fiables du marché ont une archi­tec­ture telle, que leur horloge est remarqua­ble­ment stable). Ceci est valable à moins que l’on ne synchro­nise le conver­tis­seur sur une réfé­rence vidéo voire sur un autre conver­tis­seur (dans le cadre d’une confi­gu­ra­tion « multi­pistes », par exemple). Bien évidem­ment, si l’on doit tout de même avoir recours à une horloge externe, celle-ci doit être aussi stable que possible (de préfé­rence vidéo ou Word Clock) et, dans ce cas, il convien­drait de véri­fier que le construc­teur du conver­tis­seur a utilisé une PLL ultra-stable. Ceci se révè­lera en pratique extrê­me­ment diffi­cile à déter­mi­ner, puisque les docu­men­ta­tions tech­niques des construc­teurs donnent rare­ment ce type d’in­for­ma­tions, ou une infor­ma­tion très diffi­cile à inter­pré­ter puisque non norma­li­sée.

Repré­sen­ta­tion du sampling jitter dans le domaine tempo­rel

Tout signal qui n’est pas un courant continu va (par défi­ni­tion) varier dans le temps et un mauvais point d’échan­tillon­nage va affec­ter à l’échan­tillon une valeur d’am­pli­tude erro­née. 

Comme on peut le voir sur la Fig.3, l’er­reur d’am­pli­tude est propor­tion­nelle à la pente du signal analo­gique, qui croît avec la fréquence et avec le niveau de celle-ci (très impor­tant à haut niveau dans les hautes fréquences).

Fig. 1: Signal audio­nu­mé­rique présen­tant des tran­si­tions affec­tées de jitter

La Fig.4 repré­sente la simu­la­tion de l’ef­fet d’un jitter de type aléa­toire sur un sinus pur, de fréquence égale à 1 kHz et d’une ampli­tude de 2VRMS. Le système de simu­la­tion a consi­déré un jitter aléa­toire (de type gaus­sien) ayant une ampli­tude de 10 ns RMS et a effec­tué les calculs sur chaque échan­tillon pour une fréquence d’échan­tillon­nage de 176,4 kHz (soit l’équi­valent d’un CNA ayant un facteur d’over­sam­pling de 4, tel que ceux utili­sés dans les lecteurs de CD).

On peut noter comment le sinus et le « signal d’er­reur » inter­mo­dulent. L’er­reur est le produit de la pente du sinus et du jitter ; on le véri­fie lorsque la résul­tante entre le jitter et la pente de la tona­lité est minime c’est-à-dire au maxi­mum de tension où la pente est nulle. La simu­la­tion a permis de révé­ler un niveau de 124μV RMS soit –84 dB par rapport au niveau du sinus. Consi­dé­rant que cette erreur s’étend sur toute la bande passante de 88,2 kHz repré­sen­tée par une fréquence d’échan­tillon­nage de 176,4 kHz, on peut consi­dé­rer que, mesuré sur une bande passante de 20 kHz, le niveau du bruit serait de 60μV RMS. Ce qui repré­sente un niveau rela­tif de –90,5 dB par rapport au niveau du sinus.

La repré­sen­ta­tion du jitter dans le domaine tempo­rel permet une analyse de n’im­porte quel type de jitter et de réali­ser une esti­ma­tion de ce que doit être un niveau accep­table de jitter. Par exemple il pour­rait être décidé que le niveau maxi­mum accep­table de jitter provoque­rait une erreur de niveau de quan­ti­fi­ca­tion sur le bit de poids faible dans le pire des cas (signal pleine échelle à 20 kHz). Toute­fois, même si cela permet de poser une limite (244ps peak pour une conver­sion 16bits), cela n’ap­porte aucune infor­ma­tion quant au carac­tère d’au­di­bi­lité d’un tel jitter.

Repré­sen­ta­tion du sampling jitter dans le domaine fréquen­tiel

Le jitter peut égale­ment être appré­hendé sous son aspect de phéno­mène de modu­la­tion, et être analysé en termes de compo­santes fréquen­tielles. Il peut être mathé­ma­tique­ment démon­tré qu’il existe une rela­tion entre une compo­sante spec­trale du jitter, une compo­sante spec­trale du signal audio et la modu­la­tion de jitter résul­tante. 

Si un signal est échan­tillonné avec des erreurs de points d’échan­tillon­nage, l’ef­fet produit est une modu­la­tion du signal dans le temps.

En injec­tant un jitter de forme sinu­soï­dale à un signal donné, nous obser­vons que le signal résul­tant présente, en plus de la raie du signal d’ori­gine, deux bandes laté­rales. Les deux compo­santes ont une ampli­tude rela­tive à l’am­pli­tude du jitter et à la fréquence du signal entrant, et sont déca­lées de la fréquence d’ori­gine, de moins (pour la bande de gauche) ou plus (pour la bande de droite) la fréquence du jitter. Ces résul­tats peuvent être utili­sés pour esti­mer le poten­tiel d’au­di­bi­lité de la modu­la­tion audio induite par le jitter. 

Fig.5 Modu­la­tion spec­trale induite par le jitter.

La Fig.5 illustre cet effet sur un signal réel. Le signal entrant a une fréquence de 10 kHz et la modu­la­tion du jitter est de 3 kHz. Les deux compo­santes obte­nues par majo­ra­tion et mino­ra­tion de la fréquence du signal audio par la fréquence du jitter sont repré­sen­tées par les deux pics laté­raux en dessous et au-dessus du pic à 10 kHz. 

Notons que le cas parti­cu­lier d’un jitter sinu­soï­dal peut être étendu à des jitters de formes complexes, l’étude reste faisable en décom­po­sant ces signaux complexes en séries de Four­rier.

La nature non harmo­nique des arte­facts engen­drés par le jitter signi­fie qu’ils sont poten­tiel­le­ment plus audibles qu’une simple distor­sion harmo­nique. Il est par consé­quent primor­dial d’être capable de détec­ter et de mesu­rer ces arte­facts dans les bas niveaux, si la qualité sonore doit être opti­mi­sée. Ceci est, de plus, en rapport avec l’amé­lio­ra­tion de la plage dyna­mique des conver­tis­seurs modernes.

Influence de l’ar­chi­tec­ture des CAN et CNA

L’ef­fet du jitter sur les conver­tis­seurs peut être beau­coup plus complexe qu’une simple varia­tion d’hor­loge du signal audio­nu­mé­rique. D’autres signaux peuvent être échan­tillon­nés avec le signal audio désiré (par exemple, le bruit ultra­so­nique créé au sein du module de noise-shaping des conver­tis­seurs 1-bit).

Conver­tis­seurs et suréchan­tillon­nage

Un conver­tis­seur qui utilise le suréchan­tillon­nage (ou over­sam­pling) est un conver­tis­seur qui traite un nombre d’échan­tillons très supé­rieur, au nombre mini­mum requis par la théo­rie de l’échan­tillon­nage, pour une bande passante donnée. C’est le cas typique du très répandu conver­tis­seur Sigma-Delta. Typique­ment, les taux d’over­sam­pling sont compris entre 2x et 256x. Les perfor­mances des conver­tis­seurs over­sam­plés sont haute­ment dépen­dantes de filtres numé­riques très précis. Ces filtres numé­riques « four­nissent » au circuit des filtres de type brick wall qui stoppent les HF non dési­rées du signal audio. Dans le cas d’une conver­sion à une fréquence de 44,1 kHz, ce filtre brick wall est construit de telle sorte qu’il coupe toutes les fréquences supé­rieures à 22,05 kHz (1⁄ 2.Fe). Ainsi, toutes les fréquences supé­rieures à 22,05 kHz présentes dans le signal audio analo­gique échan­tillonné ne seront pas repré­sen­tées dans le cadre d’un système audio­nu­mé­rique travaillant à 44,1 kHz. Toute­fois, si ces fréquences n’étaient pas élimi­nées, il se produi­rait un phéno­mène d’alia­sing (qui consiste en un replie­ment des hautes fréquences dans le spectre audio échan­tillonné). 

Lors de la concep­tion d’un filtre numé­rique, le jitter est consi­déré comme nul. Un filtre numé­rique consiste en une succes­sion d’élé­ments de délai, de multi­pli­ca­teurs (résis­tances addi­tion­nelles en série) et de points de somma­tion. Les éléments de délai sont censés être parfai­te­ment iden­tiques en matière de durée de retard engen­drée. Le jitter affecte l’in­ter­valle de temps entre les échan­tillons audio succes­sifs. Ainsi, les éléments de délai numé­riques ne repré­sentent plus des points équi­dis­tants d’un point de vue tempo­rel. Le jitter module l’in­ter­valle de temps entre les diffé­rents échan­tillons ; ce qui peut radi­ca­le­ment alté­rer la réponse des filtres. 

Dans la mesure où la bande passante du jitter peut s’étendre jusqu’à la moitié de la fréquence d’échan­tillon­nage du conver­tis­seur, dans un conver­tis­seur over­sam­plé, la bande passante du jitter peut s’étendre sur un spectre beau­coup plus large que pour un conver­tis­seur non over­sam­plé. L’er­reur causée par la modu­la­tion du jitter est rela­tive au spectre du jitter. Dès lors, l’er­reur affec­tant le signal audio, numé­risé par un conver­tis­seur « over­sam­plé », affecte égale­ment un spectre élargi, propor­tion­nel­le­ment au taux d’over­sam­pling. 

Pour illus­trer ce phéno­mène, consi­dé­rons un signal de fréquence F=1kHz, échan­tillonné en présence d’un bruit (assi­mi­lable au jitter), pleine bande et plat en fréquence. Après calculs, on conclut que le jitter va produire une erreur dont le niveau rela­tif sera de –104 dB par rapport au niveau du signal à échan­tillon­ner. Cette esti­ma­tion du niveau de l’er­reur reste la même, quelle que soit la fréquence d’échan­tillon­nage du conver­tis­seur. 

Fig.6 Le rectangle bleu repré­sente l’er­reur induite par un jitter pleine bande plat dans un conver­tis­seur 1x. Le rectangle gris repré­sente quant à lui l’er­reur induite dans un conver­tis­seur 4x. On remarque que l’er­reur a la même “valeur” sur l’en­semble du spectre. La valeur du jitter a donc été réduite sur l’en­semble du spectre de l’au­dio échan­tillonné.

La Fig.6 montre que l’er­reur induite par le jitter dans un CNA, « over­sam­plé » avec un taux de 4x, va s’étendre jusqu’à une fréquence quatre fois supé­rieure à celle d’un conver­tis­seur 1x. Dans le cadre de l’au­dio pur, nous limi­tons nos consi­dé­ra­tions à une bande passante comprise entre 20 Hz et 20 kHz. Une analyse sur cet inter­valle de fréquence montre la présence de seule­ment 1⁄4 de la puis­sance totale sur l’en­semble du spectre de l’er­reur (qui se présente sous forme de bruit) induite par le jitter. Or, un quart de la puis­sance totale implique la moitié de la tension totale ; il en résulte une erreur dont le niveau est infé­rieur de 6 dB à celle induite par le conver­tis­seur « non over­sam­plé ».

Les sources de jitter, quoi qu’il en soit, ne sont pas plates sur l’en­semble du spectre. Le jitter est majo­ri­tai­re­ment formé de compo­santes basses fréquences ; phéno­mène dû à la fois aux varia­tions de phase typiques des oscil­la­teurs et au filtrage de type passe-bas, commun dans les circuits de régé­né­ra­tion d’hor­loge. Le système d’over­sam­pling ne réduira en aucun cas l’im­pact de ces compo­santes BF.

Jitter, noise-shaping et conver­tis­seurs 1-bit

Pour des taux d’over­sam­pling élevés, il est possible de réduire le nombre de bits, tout en mode­lant le bruit de quan­ti­fi­ca­tion résul­tant hors de la bande de fréquence de l’au­dio. Cette tech­nique présente de nombreux avan­tages mais a pour incon­vé­nients de géné­rer du bruit ultra­so­nique (hors de la bande audio 20Hz-20kHz). Le niveau de ce bruit ultra­so­nique est rela­tif à l’in­ter­valle de quan­ti­fi­ca­tion. Pour un conver­tis­seur 1-bit, le bruit total est en rapport étroit avec le niveau pleine échelle du conver­tis­seur. 

L’ac­tion du sampling jitter sur ce bruit ultra­so­nique induit une modu­la­tion, iden­tique à celle causée sur de l’au­dio « clas­sique ». Cette modu­la­tion peut se retrou­ver (par replie­ment) dans le spectre audible et, dans la mesure où le bruit ultra­so­nique est présent même quand le signal audio est à un faible niveau, elle ne pourra être masquée. Son effet direct est de remon­ter le niveau du bruit de fond et par consé­quent de réduire la plage dyna­mique du conver­tis­seur.

Sampling jitter et conver­tis­seurs de fréquence d’échan­tillon­nage (SRC)

Les conver­tis­seurs de fréquence d’échan­tillon­nage sont utili­sés pour conver­tir un signal audio­nu­mé­rique de fréquence donnée en un signal de fréquence diffé­rente. La conver­sion induit, de facto, une inter­po­la­tion ou une déci­ma­tion entre les points d’échan­tillon­nage du signal audio­nu­mé­rique entrant et la géné­ra­tion de valeurs pour les nouveaux points d’échan­tillon­nage. Il existe deux types de SRC.

Dans le cas où le facteur de conver­sion entre les deux fréquences d’échan­tillon­nage est un nombre entier (par exemple passage de Fe=48 kHz à Fe=96 kHz, facteur de conver­sion égal à 2), on peut déter­mi­ner les points d’échan­tillon­nage avec préci­sion et sans erreur. Dans ce cas, il est possible d’ef­fec­tuer la conver­sion sans sampling jitter, les flux entrant et sortant doivent cepen­dant être synchro­ni­sés. À l’in­verse, une conver­sion de 44,1 kHz vers 96 kHz, par exemple, peut être effec­tuée en utili­sant un rapport mathé­ma­tique de 320/147 ; ce qui signi­fie que pour 147 échan­tillons en entrée de SRC on obtient 320 échan­tillons en sortie. Les coef­fi­cients des filtres d’in­ter­po­la­tion peuvent être basés sur cette rela­tion mathé­ma­tique. Ce type de SRC est appelé conver­tis­seur de fréquence d’échan­tillon­nage synchrone (Synchro­nous Sample Rate Conver­ter – SSRC).

Parfois, la fréquence d’échan­tillon­nage en sortie de SRC ne peut pas être verrouillée sur celle entrante (à cause des rapports mathé­ma­tiques entre les deux Fe). De plus, bon nombre d’équi­pe­ments sont conçus pour avoir une grande flexi­bi­lité d’uti­li­sa­tion ; autre­ment dit pour faire face à des rapports de conver­sion arbi­traires entre les fréquences entrantes et sortantes, ou gérer alter­na­ti­ve­ment des flux audio à des fréquences diffé­rentes. Dans ce cas, la conver­sion doit se faire par un rapport mathé­ma­tique plus complexe et qui peut varier dans le temps. Le SRC doit inclure un algo­rithme qui tente d’ali­gner les échan­tillons entrants et sortants en se basant sur leurs instants d’ar­ri­vée respec­tifs. Les filtres sont calcu­lés régu­liè­re­ment par l’al­go­rithme et, si besoin, ajus­tés.

Ce type de SRC est appelé conver­tis­seur de fréquence d’échan­tillon­nage asyn­chrone (Asyn­chro­nous Sample Rate Conver­ter – ASRC). Il peut être vu comme une géné­ra­li­sa­tion du concept du SSRC étendu à tout type de fréquences entrantes et sortantes, fixes ou variables. Ce type de compo­sant est aujour­d’hui très utilisé et son coût baisse signi­fi­ca­ti­ve­ment, ce qui lui vaut d’être très répandu dans bon nombre de produits audio, profes­sion­nels ou non.

Réso­lu­tion tempo­relle virtuelle

Les algo­rithmes utili­sés, dans un ASRC, pour l’es­ti­ma­tion des rela­tions tempo­relles entre les deux flux binaires (entrant et sortant) consi­dèrent le signal d’hor­loge de l’un des signaux comme réfé­rence et déter­minent cette rela­tion grâce à une horloge de mesure de fréquence élevée, synchrone avec l’autre train binaire.

Par exemple, pour conver­tir d’une fréquence de 48 kHz à Fe=96kHz, l’hor­loge de mesure peut être caden­cée à 256×96­kHz. On en déduit donc que le temps de quan­ti­fi­ca­tion suscep­tible de provoquer l’ap­pa­ri­tion de jitter dans les algo­rithmes d’es­ti­ma­tion tempo­relle est égale à 40 ns (=1/(256×96000)).

Carac­té­ris­tiques d’at­té­nua­tion du « jitter virtuel »

Les algo­rithmes d’es­ti­ma­tion tempo­relle des ASRC possèdent une carac­té­ris­tique d’at­té­nua­tion du jitter, que l’on peut modé­li­ser comme un filtre coupe haut, avec une fréquence de coupure. Dans la mesure où le proces­sus est entiè­re­ment numé­rique, si la réso­lu­tion mathé­ma­tique de l’ap­pa­reil est suffi­sante, la fréquence de coupure du filtre pourra être fixée rela­ti­ve­ment bas. Cela signi­fie qu’un ASRC peut avoir un haut niveau d’at­té­nua­tion du jitter. 

L’in­té­gra­tion d’un ASRC à un système est peu onéreuse ; ce qui fait que cette alter­na­tive est souvent consi­dé­rée comme une solu­tion de faible coût pour une élimi­na­tion effi­cace du jitter dans les CNA. La fréquence d’échan­tillon­nage en sortie peut être fixée par un oscil­la­teur présen­tant peu de jitter et le flux de données sera converti à cette fréquence par l’ASRC. Une mesure de l’hor­loge du CNA peut révé­ler le faible jitter au niveau de cet oscil­la­teur.

Toute­fois, le proces­sus de ré-échan­tillon­nage au sein de l’ASRC doit égale­ment être consi­déré. Le jitter d’un ASRC n’étant qu’un déca­lage des valeurs numé­riques géné­rées par l’al­go­rithme d’es­ti­ma­tion tempo­relle, il ne peut pas être mesuré direc­te­ment. Quoi qu’il en soit, il est possible de mesu­rer ce jitter par l’étude de son impact sur un signal injecté, de haut niveau et de haute fréquence. 

Jitter dans les inter­con­nexions numé­riques

Deux appa­reils distincts, d’une même chaîne audio­nu­mé­rique, peuvent commu­niquer par l’in­ter­mé­diaire d’une connexion. Cette connexion trans­por­tera les données audio, une infor­ma­tion de synchro­ni­sa­tion et parfois aussi l’hor­loge de synchro­ni­sa­tion. Les commu­ni­ca­tions AES/EBU et S/PDIF remplissent les trois fonc­tions. Il peut arri­ver que dans le cas d’un nombre consé­quent d’ap­pa­reils devant être synchro­ni­sés, une horloge maîtresse soit distri­buée aux machines (par exemple Word Clock).

Le stan­dard de synchro­ni­sa­tion AES11 recom­mande d’uti­li­ser un signal dédié pour le main­tien d’une synchro­ni­sa­tion commune : c’est ce que l’on appelle signal audio­nu­mé­rique de réfé­rence (Digi­tal Audio Refe­rence Signal – DARS). Les appa­reils permet­tant l’uti­li­sa­tion d’un DARS possèdent une entrée dédiée (« Sync in » ou « Exter­nal sync/clock ») qui peut être sélec­tion­née comme réfé­rence de Word Clock. Un avan­tage est que, dans la mesure où le signal de synchro­ni­sa­tion est indé­pen­dant du programme audio­nu­mé­rique, la source de signal sonore peut être modi­fiée sans inter­rompre le « timing » de l’ap­pa­reil (qui conti­nue de rece­voir une Word Clock stable).

Les problèmes causés par le jitter dans ces inter­con­nexions sont des problèmes de perte de synchro­ni­sa­tion ou éven­tuel­le­ment d’er­reur dans la lecture d’une donnée. L’am­pli­tude de jitter provoquant ce type de problèmes est de plusieurs ordres de gran­deur au-dessus du sampling jitter. La bonne démarche est d’es­sayer de main­te­nir le niveau en dessous de ce qui est toléré par l’ap­pa­reil rece­vant le signal.

Jitter intrin­sèque

Si une unité audio­nu­mé­rique est synchro­ni­sée à une horloge (qu’elle soit interne ou externe) rela­ti­ve­ment peut sujette au jitter ; alors, tout jitter mesuré sur l’in­ter­face émet­trice est dû à l’ap­pa­reil lui-même : il s’agit de son jitter intrin­sèque. 

Le niveau de jitter intrin­sèque est déter­miné par deux carac­té­ris­tiques : les varia­tions de phase des oscil­la­teurs du circuit d’hor­loge et, dans le cas où l’hor­loge est externe, des carac­té­ris­tiques du circuit PLL de régé­né­ra­tion d’hor­loge. 

Par exemple, un circuit PLL inté­grant un VCXO (Voltage Control crys­tal Oscil­la­tor) aura un jitter intrin­sèque infé­rieur à celui d’un circuit à base de résis­tances et de conden­sa­teurs. 

Jitter induit par le câblage

Fig.7 Modi­fi­ca­tions de la forme des impul­sions dues au câblage

L’autre source de jitter dans les inter­con­nexions numé­riques peut venir d’une mauvaise adap­ta­tion du câble de liai­son. L’ef­fet résis­tif du câble ou bien une impé­dance inadé­quate peuvent causer sur le signal des pertes dans les hautes fréquences qui ont pour effet de modi­fier la forme des pulsa­tions binaires (voir Fig.7).

Ce fait ne consti­tue­rait pas un problème si les effets étaient les mêmes pour chaque tran­si­tion. Il en résul­te­rait alors un infime délai qui pour­rait être ignoré. Ce serait le cas unique­ment si l’on avait affaire à une alter­nance régu­lière de 0 puis de 1… Mais un « vrai » flux binaire consiste en des combi­nai­sons de bits qui peuvent chan­ger à tout moment et, combi­nées avec les pertes au sein du câble, ces diffé­rentes séquences binaires provoquent un déca­lage aléa­toire (mais corrélé aux données) et par consé­quent une augmen­ta­tion des inter­fé­rences.

De plus, l’in­ter­face AES3 utilise le même signal pour véhi­cu­ler à la fois le signal d’hor­loge et les données audio, la conjonc­tion des phéno­mènes précé­dents peut donc induire du jitter sur le signal d’hor­loge par l’in­ter­mé­diaire de la modu­la­tion des données. 

Fig.8 Séquence de donnée en sortie d’in­ter­face AES3

Fig.9 Séquence de donnée après passage dans 100m de câble

Une séquence compo­sée unique­ment de « 0 » induit plus de délai au niveau des tran­si­tions qu’une séquence compo­sée unique­ment de « 1 » et, dans la mesure où les données elles-mêmes varient, l’in­for­ma­tion d’hor­loge varie. 

Il convient donc de prêter une atten­tion toute parti­cu­lière aux méca­nismes d’in­ter­fé­rence (on parle d’in­ter­fé­rence inter­sym­boles) entre les données et le signal d’hor­loge.

La Fig.8 montre un train de données en sortie d’in­ter­face AES3. Tandis que la Fig.9 montre un train de données après passage au travers de 100 m de câble stan­dard. 

Jitter de données

Le jitter de données est le terme utilisé pour décrire le jitter affec­tant les tran­si­tions de la « forme d’onde » modu­lée par les données. Le flux binaire AES idéal se voit modi­fié par le codage même des données. Cette forme de jitter est la plupart du temps révé­la­trice d’in­ter­fé­rences inter­sym­boles. 

Le jitter de données peut égale­ment être produit au sein même des circuits asymé­triques où un délai peut varier entre les tran­si­tions de montée et de descente.

Jitter induit par des bruits para­sites

Si les tran­si­tions des bits n’avaient pas été « ralen­ties » par les pertes dues aux proprié­tés élec­triques du câble, leurs temps de montée/descente seraient si brefs que leurs points de passage à zéro seraient peu sensibles à l’ajout d’un quel­conque bruit. Or, l’aug­men­ta­tion des temps de tran­si­tions, due aux pertes dans le câble, rend le signal sensible au bruit et à toute sorte de para­sites exté­rieurs. Il en résulte un déca­lage du point de passage à zéro. 

Par exemple, un bruit para­site affec­tant le signal peut faire varier le moment auquel la tran­si­tion sera iden­ti­fiée, par l’in­ter­face récep­trice, en tant que telle. La sensi­bi­lité à ce type de bruit dépend de la vitesse des tran­si­tions, qui dépend elle-même des pertes surve­nues dans le câble. 

Le niveau de jitter induit par le bruit para­site est en corré­la­tion directe avec la pente de la tran­si­tion au point de passage à zéro, tout comme la tension de ce bruit est rela­tive au temps (par l’in­ter­mé­diaire de la pente). Sur des tran­si­tions rapides, un bruit d’in­ter­fé­rence ne produira que peu de jitter : la varia­tion de tension causera cepen­dant une légère dévia­tion tempo­relle. 

Il est impor­tant de noter que la « direc­tion » de la dévia­tion tempo­relle est direc­te­ment en rapport avec le type de tran­si­tion. Ainsi, pour une tran­si­tion « accé­lé­rée » par le bruit para­site, les tran­si­tions de montée inter­vien­dront plus tôt (par rapport à une réfé­rence idéale) et les tran­si­tions de descente seront retar­dées. Pour une tran­si­tion « ralen­tie » par le bruit, le contraire est vrai.

Tolé­rance au jitter

Un récep­teur audio­nu­mé­rique de type AES3 doit être capable de déco­der des signaux prove­nant d’une inter­face émet­trice. Si le niveau de jitter augmente, l’in­ter­face récep­trice commen­cera à déco­der le signal incor­rec­te­ment, géné­rant ainsi des « mute » et/ou la perte du verrouillage sur le signal d’hor­loge entrant. Le niveau maxi­mum de jitter avant lequel l’in­ter­face récep­trice commence à produire des erreurs lors de l’in­ter­pré­ta­tion des données est appelé le niveau de tolé­rance au jitter de l’ap­pa­reil.

La tolé­rance au jitter est indé­pen­dante de la fréquence pour un jitter supé­rieur à la fréquence de coupure du circuit PLL. Mais, au fur et à mesure que le taux de varia­tion de l’hor­loge (la fréquence du jitter) dimi­nue, le récep­teur est de plus en plus suscep­tible de suivre ces chan­ge­ments. Ceci signi­fie que, pour des jitter de fréquence basse, le récep­teur sera davan­tage sujet à subir l’im­por­tante augmen­ta­tion de jitter et ainsi la tolé­rance au jitter augmente. En effet, plus la fréquence du jitter est basse, plus le signal est envoyé dans la boucle et donc plus les varia­tions tempo­relles sont atté­nuées.

Pour des jitter de fréquence proche de la fréquence de coupure, il est possible qu’en raison d’une mauvaise concep­tion, la tolé­rance au jitter soit signi­fi­ca­ti­ve­ment réduite. Ce phéno­mène se produit car la réso­nance du circuit cause une oppo­si­tion entre la dévia­tion (dans la boucle) des tran­si­tions de données tempo­relles entrantes et l’es­ti­ma­tion faite par le circuit des données tempo­relles (qui consi­dère que celles-ci sont pires que s’il était soumis à l’in­fluence du jitter).

Accu­mu­la­tion du jitter

Si nous consi­dé­rons une chaîne d’ap­pa­reils numé­riques, dans laquelle l’hor­loge de chaque appa­reil est verrouillée sur celle de son prédé­ces­seur dans la chaîne, on constate que plusieurs éléments ont contri­bué à l’ap­pa­ri­tion du jitter à la fin de la chaîne. Chaque appa­reil va ajou­ter son propre jitter intrin­sèque et chaque inter­con­nexion (câblage) contri­buera au jitter. De plus, à chaque étage de la chaîne va s’ajou­ter soit un gain soit une atté­nua­tion du jitter. Les effets de ce phéno­mène varient avec les carac­té­ris­tiques de jitter indi­vi­duelles de chaque élément de la chaîne et des séquences de données ; il est possible, avec des calculs rela­ti­ve­ment simples de se faire une idée de l’im­por­tance du problème. 

Les consé­quences normales de cette accu­mu­la­tion de jitter peuvent être (au fur et à mesure de l’avan­ce­ment du signal dans la chaîne) des pertes occa­sion­nelles de données voire même une perte du verrouillage sur le signal entrant. 

Les spéci­fi­ca­tions AES3, depuis 1997, comportent deux clauses visant à limi­ter les problèmes d’ac­cu­mu­la­tion du jitter. L’une d’elles spéci­fie que tout appa­reil doit avoir, pour un jitter de type sinu­soï­dal, un gain infé­rieur à 2 dB quelle que soit la fréquence du jitter. 

À ceci s’ajoutent des spéci­fi­ca­tions de stan­dard d’at­té­nua­tion du jitter qui doivent être remplies par les appa­reils préten­dant atté­nuer le jitter d’in­ter­con­nexion. Cette atté­nua­tion préco­ni­sée est d’au moins 6 dB pour des fréquences supé­rieures à 1 kHz. Cette fréquence est très infé­rieure à la fréquence de coupure de 8 kHz préco­ni­sée par les normes de l’in­ter­face AES3 ; ces appa­reils néces­sitent donc la trans­mis­sion d’un signal d’hor­loge, séparé des données obte­nues par régé­né­ra­tion d’hor­loge, qui déter­mine la tolé­rance au jitter. 

Le jitter, ami ou ennemi ?

Le jitter est partout et vouloir s’en débar­ras­ser, même s’il s’agit d’un noble objec­tif, semble peine perdue. Si les fabri­cants commu­niquent souvent sur la stabi­lité de leurs horloges internes, il est plus rare de trou­ver les perfor­mances des circuits de régé­né­ra­tion en cas de synchro­ni­sa­tion externe, géné­ra­le­ment parce que leurs perfor­mances sont rela­ti­ve­ment mauvaises.

Une règle voudrait qu’il faille au maxi­mum éviter les synchro­ni­sa­tions externes (forcé­ment bien plus mauvaises que le plus mauvais oscil­la­teur à quartz moderne). Mais ce n’est pas toujours possible, en parti­cu­lier dans le cas de systèmes d’ac­qui­si­tion audio à sources numé­riques multiples ; idem pour la diffu­sion.

Nous avons vu qu’il est extrê­me­ment diffi­cile d’an­ti­ci­per l’au­di­bi­lité d’un phéno­mène de jitter, et c’est la base de toute la complexité de concep­tion d’un système audio­nu­mé­rique complet, à machines inter­con­nec­tées.

Si de nombreux articles ont étudié tel ou tel aspect audible de tel ou tel type de jitter, il reste que l’humble instal­la­teur, ingé­nieur du son ou audi­teur audio­phile n’a non seule­ment pas accès à ces mesures sur son système, mais surtout rien, et c’est le plus trou­blant, ne garan­tit qu’un niveau de jitter bas « sonnera » mieux qu’un certain type de jitter dont l’ef­fet s’en­tend à une fréquence donnée !

Ainsi, il est évident et reconnu que plusieurs types de jitters aux effets consé­quents et audibles appa­raissent dans le cadre de l’uti­li­sa­tion d’une horloge externe, là ou une horloge interne même médiocre fera bien mieux. Mais l’uti­li­sa­teur, vous, moi, pourra parfai­te­ment préfé­rer le son avec cette horloge « tech­nique­ment mauvaise ». 

Nous touchons là à la psychoa­cous­tique et il est plus diffi­cile dans ce cas d’ap­pré­cier, selon des critères tech­niques, ce qui fait réel­le­ment la qualité d’écoute ou d’en­re­gis­tre­ment d’un système. L’al­chi­mie, née de l’in­ter­con­nexion d’ap­pa­reils, résiste encore à une simple mesure de jitter…

Pour aller plus loin

Publi­ca­tions AES

• « Theo­re­ti­cal and audible effects of jitter on digi­tal audio quality » Eric Benja­min et Benja­min Gannon Preprint 4826 
• « A new method for analy­sing the effects of end-to-end jitter in digi­tal audio systems » James A.S. Angus Preprint 4716 
• « Jitter analy­sis of asyn­chro­nous sample-rate conver­sion » Robert Adams Preprint 3712 
• « Evalua­tion of the audible distor­tion and noise produ­ced by digi­tal audio conver­ters » Louis D. Fiel­der Jour­nal of Audio Engi­nee­ring Society, vol.35, n°7/8, 1987 
• « Measu­ring AES-EBU digi­tal audio inter­faces » Richard C. Cabot Jour­nal of Audio Engi­nee­ring Society, vol.38, n°6, 1990
• « Speci­fying the Jitter Perfor­mance of Audio Compo­nents », Chris Travis et Paul Lesso, Audio Engi­nee­ring Society conven­tion paper, 117th conven­tion, 2004 Octo­ber  28–31.

Docu­ments divers 

• « Measu­ring the effects of sampling jitter » Richard C. Cabot – Audio Preci­sion

• « Digi­tal Sound Signal : subjec­tive effect of timing jitter", W.I. Manson, BBC Research Depart­ment, BBC RD 1974/11, March 1974
• « Jitter Theory », Julian Dunn, Appli­ca­tion and tech­ni­cal support for Audio Preci­sion APWIN users, Tech­note 23, Audio Preci­sion

Abré­via­tions 

• ASRC Asyn­chro­nous Sample Rate Conver­ter (Conver­tis­seur de Fréquence d’Echan­tillon­nage Asyn­chrone)
• BF Basse(s) Fréquence(s)
• CAN Conver­tis­seur Analo­gique-Numé­rique 
• CNA Conver­tis­seur Numé­rique-Analo­gique
• DARS Digi­tal Audio Refe­rence Signal (signal audio­nu­mé­rique de réfé­rence)
• DIR Digi­tal Inter­face Recei­ver (inter­face numé­rique récep­trice)
• Fe Fréquence d’échan­tillon­nage
• HF Haute(s) Fréquence(s)
• PLL Phase-Locked Loop (boucle à verrouillage de phase)
• ppm Parties Par Million
• SRC Sample Rate Conver­ter (conver­tis­seur de fréquence d’échan­tillon­nage)
• SSRC Synchro­nous Sample Rate Conver­ter (Conver­tis­seur de Fréquence d’Echan­tillon­nage Synchrone)
• THD+N Total Harmo­nic Distor­tion + Noise (distor­sion harmo­nique totale + bruit)
• VCO Voltage Control­led Oscil­la­tor (Oscil­la­teur Contrôlé en Tension)
• WC Word Clock (signal d’hor­loge)

Cet article écrit par Guillaume Pille et Chris­tophe Bouillot est tiré du premier numéro du maga­zine Hors Phase.