).Avant Propos
Une des bases du traitement du signal numérique spécifie
Citation : La fréquence d'échantillonnage d'un système numérique doit etre deux fois supérieure a la fréquence maximale du signal à échantillonner
Pour éviter cette artefact, on doit d'abord savoir la fréquence maximale des signaux a numériser. En audio, la fréquence maximale du signal est basée sur les limites perceptives de l'oreille: "Notre appareil auditif peut capter des fréquences maximales de 20 000 Hz (ou 20kHz)"(1). Cette limite nous permet de calculer la fréquence d'échantillonnage minimum de nos appareils audio numérique:
2*20kHz=40kHZ
En pratique, pour des raisons que je ne détaillerais pas ici (implémentation technique, historique), une des fréquences d'échantillonnage communément utilisée est le 44.1 Khz.
Maintenant que ce passe t'il si le signal à numériser comporte des fréquences supérieures a 20kHz ? Un artefact qui porte le nom d'aliasing (ou repliement spectral en français) va apparaître. Cet artefact est détaillé dans la section suivante
L'aliasing
L'aliasing apparaît donc lorsque la fréquence du signal, que l'on note ici f, est supérieure a la moitié de la fréquence d'échantillonnage, que l'on note ici Fe.
Citation : Si f > Fe/2 Alors aliasing
Il apparaît alors un repliement du spectre du signal. En gros, prenons un signal au spectre très simple, la sinusoïde, dont le spectre contient une seule raie. Gardons la notation f, pour designer la fréquence de cette sinusoïde, le spectre de la sinusoïde contient une raie a la fréquence f (décomposition en série de Fourier d’une sinsuoide).
La figure suivante montre le spectre de la sinusoïde lorsqu'il n'y a pas d'aliasing (f=15000, Fe=44100).
Si la fréquence f de la sinusoïde est supérieure a Fe/2, il y a repliement
spectral (f=30000, Fe=44100)
Notons f_sys, la fréquence de la sinusoïde pour notre système numérique, mathématiquement on à
f_sys=Fe/2-(f-Fe/2)=Fe-f
La fréquence f_sys est différente de la fréquence f. Notre système numérique se trompe.
A titre d'illustration sonore, vous pouvez écouter ici, une sinusoïde dont la fréquence augmente de 0 à 44100 Hz. A partir de 22050, la fréquence de la sinusoïde descend à cause de l'aliasing, alors que la fréquence réelle augmente.
A NE SURTOUT PAS ECOUTER AU CASQUE:
Sinsuoide dont la frequence evolue de 0 a 44100 Hz, Fe=44100, l'aliasing debut a mi-parcours
Application au modulaire
Il est intéressant de voir le comportement des synthétiseurs modulaires face au problème d’aliasing. Une manière de mettre en évidence la présence au non d’aliasing consiste a générer des signaux possédant une infinité d’harmonique (le signal comporte donc des harmoniques supérieures a la moitié de la fréquence d’échantillonnage).
Prenons le cas des signaux dent de scie, le décomposition en série de fourier du signal en dent de scie spécifie que le signal comporte une infinité d’harmonique. Ci-dessous les premières harmoniques d’un signal en dent de scie. La fréquence fondamentale de notre dent de scie est 1760 Hz et les harmoniques sont situées a 1760 *n Hz ou n est un entier.
Pour les synthé modulaire, l’onde en dent de scie est communément utilisée. Toutefois, pour éviter des problème d’aliasing, la dent de scie est prétraitée.
NI: Absynth
Absynth possede deux modes de generation d'oscillateur. Le mode sans correction d'aliasing et anti aliasing. le mode anti alising est plus gourmand en ressource CPU. L'interet pour l'utilsiateur de pouvoir switcher entre les deux modes est egalement d'ordre esthetique, rien de tel qu'un oscillateur avec aliasing pour decupler la froideur d'absynth..
Absynth dent de scie sans correction d'aliasing (fondamentale 1760 Hz)
Absynth dent de scie avec mode anti aliasing (fondamentale 1760 Hz)
NI: Reaktor
Contrairement à absynth, Reaktor ne permet pas de desactiver ou d'activer le mode anti aliasing.
Reaktor dent de scie (fondamentale 1760 Hz)
Cycling 74: MaxMSP
Maxmsp possede deux objets pour le generation des dent de scie. L'objet phasor~ non traité contre l'aliasing, et l'objet saw~ traité contre l'aliasing.
Maxmsp dent de scie sans correction d'aliasing: objet phasor~ (fondamentale 1760 Hz)
Maxmsp dent de scie avec anti aliasing (fondamentale 1760 Hz)
Synthedit
Synthedit possede un objet pour la generation de differents oscillateurs dont la dent de scie
Maxmsp dent de scie avec anti aliasing (fondamentale 1760 Hz)
A vous de tirer vos conclusions
